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직관은 진리를 인도하는 데 중요한 역할을합니다.


수학을 공부하기 시작한 사람들에게는 대답하기 매우 어려운 질문은 다음과 같습니다. 다음 진리가 무엇을 증명할 수 있는지 어떻게 알 수 있습니까? 2500 년 전에 그리스 수학자들은 "인간 직감"수학적 연구의 주요 자원 중 하나이며, 그 기능은 다음과 같습니다."인간 이유의 안내"Euclid는 도형을 사용하여 기하학적 발견에서 영감을 얻고 시연을 안내했습니다.

우리를 사용합시다 "토폴로지 (우주) 직관" 앙상블에 대한 조사에 영감을주기 위해 사진부터 시작하겠습니다.

위 그림에서 몇 개의 지역을 식별 할 수 있습니까? 우리는 즉시 15 개의 흥미로운 영역을 발견했습니다. (1) 흰색과 노란색, 파란색 및 녹색 영역이 함께 "우주". (2) 녹색 영역. (3) 흰색, 노란색 및 녹색 영역. (4) 흰색, 파란색 및 녹색 영역. (5) 노란색, 파란색 및 녹색 영역. (6) 흰색 및 노란색 영역. (7) 백색 및 청색 영역 (8) 백색 및 녹색 영역 (9) 황색 및 청색 영역 (10) 황색 및 녹색 영역 (11) 청색 및 녹색 영역 (12) A 흰색 영역 (13) 노란색 영역 (14) 파란색 영역 (15) 녹색 영역

우리는 어떻게 이것을 "직감"수학적 개념? 이러한 영역을 집합으로 설명하는 방법은 무엇입니까? 다른 모든 영역을 포함하는 집합으로 시작할 수 있습니다. 즉, 유니버스 집합을 정의합니다. 다른 집합을 정의하려면 다음을 수행하십시오."직감"그림의. 우리의 첫 번째 임무는두 세트의 조합", 그러면 우리는두 세트의 교차"그럼"세트에 상보"그럼"두 세트의 차이"그럼"두 세트의 대칭 차이".

노란색 영역 + 파란색 영역 + 녹색 영역 +는 A와 B의 전체를 형성합니다. AÈ B를 씁니다. 파란색 영역은 세트 A와 세트 B 모두에있는 부분입니다. 노란색 B는 파트입니다. 세트 B에없는 세트 A에서 AB를 쓰고 녹색 영역은 세트 A에없는 세트 B의 일부이며 BA를 씁니다. 이 두 세트는 각각 "차이"두 세트 사이. 우리는 A-B를A에서 B의 보완 세트", 즉 A에 속하지만 B에 속하지 않는 세트의 집합입니다. 그런 다음 U-A는A의 보완 세트"즉, A에 속하지 않는 우주의 집합입니다. A와 B의 차이와 B와 A의 차이를 통합하면A와 B의 대칭 차이", 기호 A D B로 표시됩니다.

지금 우리의 큰 문제는 이러한 모든 정의가 공리에 의해 허용된다는 것을 보여주는 것입니다. 다시 말해, 우리는 "직감"완벽하게 표현 될 수있다"이론"우리는 지금까지 가지고 있습니다.

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