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수학과 음악 : 조화를 찾아서 (6 부)


프랑스 수학자는 오르간 제작자가 직관적으로 고조파를 발견하여 레지스터를 통해 혼합하여 뚜렷한 톤을 얻었음을 깨달았습니다. 오르간 연주자들은 화가들이 색상을 섞는 것과 거의 같은 방식으로 오르간 손잡이를 섞어서 소리가 나는 물체에서 관찰되는 자연의 조화를 모방했습니다.

18 세기 수학 / 음악 관계에 기여한 사람들은 Leonhard Euler (1707-1783), Jean Lê Rond d' Alembert (1717-1783) 및 Daniel Bernoulli (1700-1782)입니다. 오일러에 따르면 귀는 특히 이유를 알아내는 소리가 조화로운 진행을했을 때 인식 된 이유를 단순화하는 경향이 있다고합니다.

진동 피치의 음악 피치와 주파수 사이의 가장 정확한 연결은 18 세기 D' Alembert와 함께 일어났습니다. 그는 자연스러운 소리는 순수하지 않고 복잡하며 여러 고조파를 직렬로 겹쳐서 얻었습니다. 고조파는 진폭으로 특징 지어지며, 이는 사운드 합성에서 매우 중요합니다.

다니엘 베르누이 (Daniel Bernoulli)는 간단한 모드를 뚜렷한 진폭으로 겹쳐서 사운드 바디의 진동을 관찰 할 수 있다고 말했지만 그러한 진술의 증거를 경험할 수있는 일반적인 원칙은 없었다. 베르누이 (Beroulli)의이 진술은 이론적으로 음악 우주와는 거리가 먼 것처럼 보이는 푸리에의 실험에서 정해졌다. 19 세기 초, 푸리에는 원래 곡선 주파수의 1, 2, 3, 4 배에 해당하는 사인파를 중첩하여주기 곡선을 나타내는 방법을 보여주었습니다.

푸리에의 정리는 음향학에 대한 다니엘 베르누이의 관점을 입증했을뿐만 아니라, 고조파, 자음 / 불협화음, 불협화음의 기초, 수학에서 분명히 분리 된 뮤지컬 개념의 토대가되었습니다.

4.1. Gioseffo Zarlino의 수학-음악 기고

Chioggia의 이탈리아 이론가이자 작곡가-Zarlino는 그의 저술 모델로 이론과 실습을 통합했습니다. 완벽한 자음의 이유에 대해 염려 된 Zarlino는 간격을두고 말하면서 트라이어드를 고조파로 인식하는 데 선구자입니다. 5 번째와 8 번째의 병행 사용을 금지하고, 사소한 / 반대적인 대립의 인식을 금지 한 구식 규칙에 대한 합리적인 설명을 구체화하는 것.

음악이 선과 악을 유발할 수 있다고 생각한 이탈리아 작곡가는이 예술을 신중하게 사용하는 데 대한 플라톤의 관심에 동의했다. Zarlino의 이론적 관점에서 항상 개념적으로 공명하는 것은 아니지만, 피타고라스-플라톤 및 인본주의 개념, 특히 수비학은 이탈리아 작곡가에게 자신의 부적절하고 일반적으로 관련된 음악적 자음 및 절차의 사용에 대한 기준을 설정하는 기초를 제공했습니다. 예를 들어 간단한 이유가있는 자음 간격.

Zarlino에 따르면 완벽한 조화는 다양성, 서로 구별되는 요소를 꺼려하고, 부분, 비율, 움직임 및 가혹한 지역과의 거리가 다른 불일치와 반대로 구성되었습니다. 그것은 음악과 자연을 비교하고이 훌륭하고 유용한 경고의 진실과 우수성은 자연 현상에 의해 확인된다고 말하고 있습니다. 왜냐하면 같은 종의 개체를 생성함으로써 서로 비슷해 지지만, 특정한 점에서는 차이가 있습니다. 우리의 감각에 더 큰 즐거움을 가져다주는 다양성.

Zarlino는 고조파 및 산술 평균에 대한 오래된 교리에 의해 뒷받침 된 결과, 가장 작은 것보다 세 번째로 큰 선호를 나타 냈습니다. 같은 범위의 음표에 고유 한 길이의 고조파 평균으로 구합니다.

5 번째 겹침으로 구간을 생성 한 피타고라스와는 달리, 그의 세대의 다른 이론가들과 마찬가지로, Zarlino는 구간을 더하고 빼서 나누지 만 결코 뒤집지 않음으로써 구간을 얻었습니다. Zarlino는 금요일의 자음 속성은 이론가들이이 절차를 명시 적으로 사용했을 때 17 세기 초부터 만 발생하는 화요일의 반전이 아니라 완전한 수요일과 화요일의 간격과 겹치는 것으로 설명했습니다. 이탈리아의 작곡가와 그의 전임자들은 불협화음이 자음 과정에서 순간적으로 삭감 된 것으로 이해하여 다양성을 만들어내어 자음의 완전성을 강조했습니다.

Zarlino는 또한 모든 조화 (구성과 대위)는 주로 부조화를 사용하여 우아함과 아름다움의 이름으로 부조화를 사용하여 주로 자음으로 구성되어야한다고 주장합니다.

이 시점에서 이탈리아 작곡가는 시인, 음악가 및 화가 사이에 강한 연결을 설정하여 이야기 나 우화를 적절하게 보았거나 그림을 그리거나 그림을 조정하고 작곡을 구성했습니다. 그러므로 그는 이야기 나 우화의 원래 순서를 보자 마자 특정 장소에 자음을 두는 것을 망설이지 않았다. 또한 수많은 화가들이 여러 가지 방법으로 간단한 주제를 묘사 해 왔습니다. 음악가는 또한 주제에 대한 그의 대응점에서 다양성을 찾아야하고, 많은 구절을 발명 할 수 있다면, 그의 제안에 가장 적합하고, 그의 소박하고 질서 정연한 반점을 취할 수있는 것을 가장 잘 선택해야합니다.

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